$(5a − 1, −1); (5a + 1, −1); (5a − 1, +1); (5a + 1, +1)$.
Dove $a = 0,...,5$. Sia $∼$ la relazione di equivalenza su $X$ definita da
• $(5a + 1, −1 + t) ∼ (5a + 4, −1 + t)$ se $0 ≤ a ≤ 2$ e $tin[0, 2]$,
• $(−1, −1 + t) ∼ (16, −1 + t)$ per $tin[0, 2]$,
• $(19 + t, −1) ∼ (9 + t, 1)$ per $tin[0, 2]$,
• $(9 + t, −1) ∼ (24 + t, 1)$ per $tin[0, 2]$,
• $(19 + t, 1) ∼ (24 + t, −1)$ per $tin[0, 2]$,
• $(4 + t, 1) ∼ (19, −1 + t)$ per $tin[0, 2]$,
• $(21, −1 + t) ∼ (14 + t, 1)$ per $tin[0, 2]$,
• $(4 + t, −1) ∼ (24, −1 + t)$ per $tin[0, 2]$,
• $(26, −1 + t) ∼ (14 + t, −1)$ per $tin[0, 2]$,
e dalle relazioni che si ottengono dalla riflessività, simmetria e transitività. Sia $Y = X//∼$ munito della topologia quoziente. Determinare se $Y$ sia omotopicamente equivalente ad uno dei seguenti: un
punto; una sfera; un toro; una bottiglia di Klein.
Questo è il disegno della relazioni di equivalenza (i lati sono equivalenti se hanno lo stesso numero di frecce):
ho cercato il più possibile di semplificare le relazioni di equivalenza congiunge lati etc. ma non sono riuscito a giungere a una rappresentazione utile (inzialmente pensavo fosse la costruzione del cubo ma rivedendo bene le relazioni non è cosi) quindi non so come lavorarci se non riesco prima a semplificarmi la figura (ad esempio a un quadrato/rettangolo con relazioni di equivalenza sui lati), se qualcuno mi riesce a dare una mano, grazie
