Divisione figura piana in parti simili a questa e non isometriche

[bub]

Dato un triangolo rettangolo con cateti diversi è possibile dividerlo in due triangoli rettangoli simili a quello di partenza non isometrici.

A partire da una figura divisibile in due parti simili a quella di partenza e non isometriche si possono ottenere divisioni in un numero di parti a piacere non isometriche e simili a quella di partenza, basta prendere la parte piú piccola ottenuta nell' ultima divisione e dividerla di nuovo. Ma esistono figure divisibili in tre parti in cui questa suddivisione a tre non è stata ottenuta da una divisione a due applicata due volte?

Primo quesito.
Esistono altre figure piane diverse da un triangolo rettangolo divisibili in due figure piane simili a quella di partenza e che hanno dimensioni diverse?

Secondo quesito
Esiste una figura piana divisibile in $3$ parti simili a questa e di dimensioni diverse dove in questa particolare divisione nessun raggruppamento a due a due di queste parti (che riesce a formare una figura) sia simile a quella di partenza?

Terzo quesito
Più in generale fissato un numero naturale $n$ esiste sempre una figura piana che si può dividere in $n$ parti simili a questa figura e che hanno dimensioni diverse, in cui questa divisione non è stata ottenuta da una divisione ulteriore di qualche divisione precedente in un numero minore di parti?

Il secondo quesito come ho scritto sopra si può generalizzare. In particolare sono riuscito a dividere un rettangolo in $4$ rettangoli simili a quello di partenza e non isometrici. Inoltre questa suddivisione trovata non rappresenta una divisione ulteriore di divisioni precedenti del rettangolo. Considerando tutte le sotto figure che si ottengono unendo piú rettangoli di questa divisione nessuna di queste è simile a quello di partenza. Se si riesce sempre a fare questa cosa con i rettangoli, da $4$ in poi si potrebbe sempre risolvere la cosa, ma resta non risolto il caso della divisione in $3$ primitiva non ottenuta da un ulteriore divisione di una divisione a $2$, non so se si può fare, io direi di no, però non riesco a capirlo bene.

Quando uso "figura" o "figura piana" in questo contesto mi riferisco a figure geometriche piane formate da un solo pezzo senza buchi, continue e con un confine perimetrale misurabile. Sono figure un pentagono, un cerchio, un ellissi e cosí via.
Quando dico che una figura è "simile" a un altra intendo che una delle due è sovrapponibile all'altra con le operazioni di omotetia e rototraslazione.
Inoltre quando parlo di "divisione", "divisione in parti" e cosí via mi riferisco sempre ad una divisione che soddisfa i due criteri:
1) tutte le parti devono essere simili a quella di partenza.
2) tutte le parti devono essere di dimensioni diverse.

Spero di essere riuscito a spiegarmi e di non aver fatto troppi errori nell'esporre queste idee.