Esercizio forma quadratica

[ganxi]

Ciao,
chiedo una mano per questo esercizietto:

Si consideri su R3 la forma quadratica $Q(x, y, z) := x^2 − y^2 + z^2$.
Mostrare che la forma quadratica Q e' definita positiva sul sottospazio vettoriale W definito dall’equazione $2y − z = 0$.

Ho capito che lo span del W-spazio è: $Span((1,0,0);(0,1,2))$

Ma non capisco come sfruttare questo fatto per dare la definitezza. Perché $x^2 − y^2 + z^2$ mi sembra nessuno possa ssicurare che y non "sorpassi" in valore x e z portando a segno negativo il tutto.

Vorrei queindi capire come fare a dire che è def. +.

[Noodles]

Veramente:

$[2y-z=0] rarr [z=2y] rarr [Q(x,y,2y)=x^2+3y^2] rarr [AA (x,y) in RR^2 - (0,0): Q(x,y,2y) gt 0]$

[ganxi]

Grazie, mi ero impegolato a risolverlo tramite span e non vedevo la via più facile.

Ma solo per curiosità, sfruttando $W=Span((1,0,0);(0,1,2))$ come potrei mostrare la definita positività?
Capito che non è la via migliore ormai sono curioso.

[Noodles]

Molto formalmente:

$2y-z=0 rarr$

$rarr [[x],[y],[z]]=u*[[1],[0],[0]]+v*[[0],[1],[2]]=[[u],[v],[2v]] rarr$

$rarr [[u,v,2v]]*[[1,0,0],[0,-1,0],[0,0,1]]*[[u],[v],[2v]]=u^2+3v^2$

[ganxi]

Grazie per le poche parole ma molto buone.
Grazie mille per il tuo aiuto!!!!