Gruppo fondamentale di un grafo

[andreadel1988]

Calcolare il gruppo fondamentale di ${(x,y)inRR^2|max{|x|,|y|}=1}uu{(x,y)inRR^2|max{|x|,|y|}=2}uu{(x,y)inRR^2|x^4=y^4}$.

Questo è il disegno della figura con retrazione sul grafo:



effettivamente non so se sia conveniente trovare il gruppo fondamentale usando che è un grafo oppure sia più facile usare ad esempio un Van Kampen. Ho provato in entrambi i casi ma non sono riuscito ad andare molto lontano, qualcuno mi sa dire? Grazie.

[megas_archon]

Sai già dimostrare, cf. uno dei tuoi 192190439 "qualcuno mi sa dire?", che il gruppo fondamentale di un grafo (guardato come CW complesso di dimensione 1) deve essere un prodotto libero di copie di $ZZ$, perché retraendo retraendo ti riduci a uno spazio che è un wedge di cerchi. Usa quel fatto.

[andreadel1988]

Piccolo appunto utile :



posso quindi usare la formula per trovare quante copie di $ZZ$ sono, ovvero 1-(numero di vertici)+(numero di lati), in questo caso $8$.

[megas_archon]

Esattamente.