Se il cambiamento di coordinate deve essere una
rototraslazione, la soluzione riportata dall'autore è manifestamente sbagliata (basta osservare che gli autovalori della matrice di ordine 2 associata alla conica sono diversi). Infatti, poichè:
Movimento rigido 1: rotazione
$\{(x=sqrt2/2x_1+sqrt2/2y_1),(y=sqrt2/2x_1-sqrt2/2y_1):} ^^ [3x^2-2xy+3y^2-2x-2y=0] rarr$
$ rarr 2x_1^2+4y_1^2-2sqrt2x_1=0$
Movimento rigido 2: traslazione
$\{(x_1=x_2+sqrt2/2),(y_1=y_2):} ^^ [2x_1^2+4y_1^2-2sqrt2x_1=0] rarr$
$ rarr 2x_2^2+4y_2^2-1=0$
componendo:
Movimento rigido: rototraslazione
$\{(x=sqrt2/2x_2+sqrt2/2y_2+1/2),(y=sqrt2/2x_2-sqrt2/2y_2+1/2):} ^^ [3x^2-2xy+3y^2-2x-2y=0] rarr$
$ rarr 2x_2^2+4y_2^2-1=0$
Solo operando una terza trasformazione non rigida (dilatazione) è possibile ricondursi alla soluzione riportata dall'autore.