Proprietà di un sistema fondamentale di intorni

[Lebesgue]

Salve a tutti, ho il seguente dubbio:
Mettiamoci in uno spazio topologico qualsiasi $X$ e, dato $x \in X$, sia ${U_n }_(n \in \NN) $ un suo sistema fondamentale di intorni numerabile.
E' sempre vero che riesco a riscrivere il sistema di intorni in modo che $U_1 \supset U_2 \supset ... \supset U_n \supset ...$?

Ragionando un pochino ad intuito, mi verrebbe da dire di sì, ma non ne sono troppo sicuro

[otta96]

Si, basta intersecarli via via.

[j18eos]

Sì, in quanto intersecando \(U_i\) e \(U_j\) per la definizione di s.f.i. hai che esiste un indice \(k\) tale che \(U_k\subseteq U_i\cap U_j\).

[Lebesgue]

Grazie mille a tutti!