Rivestimento della bottiglia di Klein

[andreadel1988]

Dimostrare che $RR^2$ riveste la bottiglia di Klein.
Ho provato ad esempio a scrivermi $RR^2$ come unione di quadratini di lato $1$ dove su ogni quadratino vige la relazione di equivalenza stabilità dalla bottiglia di Klein e questi quadratini sono ben incastrati fra loro con queste relazioni. Un altra idea sarebbe ricavare il rivestimento a partire dal rivestimento di $S^1xxS^1$ sulla bottiglia di Klein, ma non so esplicitamente trovarlo come funzione, qualcuno mi sa dire? Grazie.

[andreadel1988]

Questo è parte del disegno del rivestimento che intendo di $RR^2$ sulla bottiglia di Klein vista come relazione di equivalenza sul quadrato di lato 1:

[Indrjo Dedej]

L'idea è proprio quella. Sul capitolo dei rivestimenti e delle azioni di Algebraic Topology di Hatcher hai un esempio che ti potrebbe interessare. (Il libro è liberamente scaricabile dalla pagina dell'autore, https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html.)

[andreadel1988]

L'idea è proprio quella.

Intendi la prima ,quella con il disegno?

[Indrjo Dedej]

Sì, quella del disegno.