Esiste una dimostrazione matematica del foglio che i fabbri usano per tagliare i tubi?

[feti75]

Esiste una dimostrazione matematica del foglio che il fabbro usa per tagliare i tubi?
https://www.youtube.com/watch?v=ZxBloSRjY_w
Il disegno che viene fatto è corretto e quali regole deve seguire?
grazie

[Quinzio]

Non c'e' bisogno di nessuna dimostrazione, sono due tagli di sega, oppure piu' formalmente, e' un cilindro intersecato da due piani. Formalmente non e' nulla di complicato, non serve una dimostrazione, il punto e' che il video fa un lavoro di carta e matita complicato che secondo me non serve a nulla. Poi ti spiego.

Il disegno e' approssimativo ma siccome poi il taglio viene fatto con una sega circolare, la precisione usata basta e avanza.
Quella curva che viene fatta con due pezzi di cerchio e due segmenti in realta' dovrebbe essere una sinusoide, che da fare a mano, con la squadra e poco altro, non e' possibile, e quindi viene approssimata con due pezzi di cerchio e due segmenti.

Comunque non capisco perche' ci sia bisogno di tanto lavoro per fare due tagli.
Premetto che io non ho mai tagliato un tubo con la sega circolare, ma se lo dovessi fare io prenderei una sega circolare da banco, si tiene il tubo a 45 gradi rispetto alla sega e si fa un taglio.
Poi si ruota il tubo di 90 gradi (sul suo asse, quindi se lo tieni con una mano, fai un semplice movimento di polso), facendo attenzione a non muoverlo avanti e indietro lungo l'asse, ma solo a fare una rotazione di 90 gradi e si fa il secondo taglio.
Fine, e' tutto qua.
Onestamente tutto questo sbattimento per fare due tagli e ruotare il tubo non lo capisco.
Secondo me il video e' piu' che altro per acchiappare dei click e basta.
Infatti ci sono riusciti, quasi 1 milione di visualizzazioni per delle righe su un pezzo di carta e due tagli di sega.
Boh, faccio fatica a capire, poi siccome io non ho mai tagliato un tubo, forse sono io la faccio facile.

Comunque se ti interessa un po' di matematica, le formule sono queste:
il tubo e' un cilindro di equazione tipo $y^2+z^2 = R^2$ con i vincoli $x<y$ e $x<z$ (intersezione coi piani $x=y$ e $x=z$).
In forma parametrica:
$(u, R cos v,R sin v) $
$ u \in (-10, min(R sin v, R cos v)) $
$ v \in (-pi, +pi)$

[feti75]

Immaginavo non fosse veritiero.

[Quinzio]

Qui c'e' una rappresentazione con un cad 3d, con le superfici in forma parametrica.

https://www.math3d.org/qcXImxDsh

[gabriella127]

Non c'e' bisogno di nessuna dimostrazione, sono due tagli di sega, oppure piu' formalmente, e' un cilindro intersecato da due piani.

...perche' ci sia bisogno di tanto lavoro per fare due tagli.
... prenderei una sega circolare da banco, si tiene il tubo a 45 gradi rispetto alla sega e si fa un taglio.
Poi si ruota il tubo di 90 gradi (sul suo asse, quindi se lo tieni con una mano, fai un semplice movimento di polso), facendo attenzione a non muoverlo avanti e indietro lungo l'asse, ma solo a fare una rotazione di 90 gradi e si fa il secondo taglio.
Fine, e' tutto qua.

Aspe' aspe', non mi pare così semplice.
Ho visto il video solo nell'ultima parte, quando taglia il tubo e il risultato, si può vedere il risultato dal minuto $6$ in poi.

Se vedi il tubo dopo i tagli, non è tagliato simmetricamente sopra e sotto, la parte a punta sopra è più grande e sotto è più piccola.
Se invece si taglia il tubo con due tagli come dici tu, sopra e sotto vengono uguali.

Il problema è mettere insieme $3$ tubi a fare un angolo, si vede dopo nel video, se si taglia come dici tu, i tre tubi ad angolo non si incastrano.

Con il sistema tuo di due tagli potresti incastrare $4$ tubi, non $3$

Ho provato a fare un modellino di cartone, un po' raffazzonato, ma mi sembra così.

[axpgn]

Eh, la gioventù d'oggi ... in fabbrica!

[gabriella127]

A zappare!

[Quinzio]

Aspe' aspe', non mi pare così semplice.

Ciao Gabriella, prova a guardare nel modello 3d che ho fatto:
https://www.math3d.org/qcXImxDsh
Puoi ruotare il modello e vedrai i tubi saldati.
A sinistra dello schermo ci sono 3 pallini blu. Ogni pallino e' un tubo. Se clicchi 2 pallini, ti rimane solo un tubo e vedrai che ci sono le due punte proprio come dici tu !

[gabriella127]

Be', nel disegno mi erano sembrati solo due tubi, ho visto male.

Ma mi riferivo a quello che dicevi, non al disegno (ho risposto prima del disegno, non lom avevo visto), che si fanno due tagli dritti a 45° da un lato e un altro e stop,
Così vengono due lati con punte uguali per cui tre tubi non li puoi incastrare.

Quindi non ho capito che procedura hai usato per tagliare i tre tubi. Voglio dire praticamente, hai fatto come nel video o no?
Perché se mi metti davanti un foglio di seni e coseni io non capisco come devo tagliare in pratica il tubo.

Comunque appena vedo un fabbro glielo chiedo, come taglia i tubi!