Consigli di lettura per geometria

[LucaGua81]

Ciao a tutti,
frequento questo forum da autodidatta della matematica, con tante lacune ma anche tanta voglia di imparare.
Volevo chiedervi un consiglio. Mi sono avventurato nella lettura di Geometria del professor Sernesi (volume 1). Il testo mi affascina per il suo rigore ma lo trovo davvero ostico in molti passaggi. Devo spesso sbirciare su wikipedia per mettere a fuoco certe definizioni e molta roba (troppa?) continua a sfuggirmi.

Ho letto un paio di testi di Algebra Lineare, lo Schlesinger e il Bottacin (il secondo soprattutto per le chiarissime lezioni del professore che avevo trovato online). Non avevo avuto problemi, ma sul Sernesi spesso mi incarto.
Volevo chiedervi se, a vostro avviso, ci sono letture introduttive da fare prima di arrivare al Sernesi o se è solo un problema di impegno e di concentrazione.

Come sempre mi scuso in anticipo se mi è scappata qualche involontaria bestialità.
Un caro saluto!

[j18eos]

Il libro del prof. Sernesi è tosto, l'ho già scritto altrove!

Come mai, dopo le lezioni del prof. Bottacin, sei passato al testo del prof. Sernesi?

[LucaGua81]

Il libro del prof. Sernesi è tosto, l'ho già scritto altrove!

Come mai, dopo le lezioni del prof. Bottacin, sei passato al testo del prof. Sernesi?

Probabilmente perché la complessità non mi spaventa. In realtà mi affascina la topologia e cercavo un testo che facesse da ponte tra l'algebra lineare e questa materia. Ovviamente - lo ripeto - sono un dilettante che studia nel tempo libero, quindi non ho la pretesa di costruire una formazione completa e rigorosa.
Vedo comunque che a Matematica il Sernesi lo si studia al primo anno dopo algebra lineare. Quindi forse serve solo concentrazione e predisposizione per apprezzarlo.

[Quinzio]

Non avevo avuto problemi, ma sul Sernesi spesso mi incarto.
Volevo chiedervi se, a vostro avviso, ci sono letture introduttive da fare prima di arrivare al Sernesi o se è solo un problema di impegno e di concentrazione.

Bella domanda.
Io ti consiglierei di rimanere col Sernesi.
Non e' necessario che uno capisca e si torturi con certe dimostrazioni. Alcune volte, certe dimostrazioni sono piu' che altro dei formalismi per far vedere, dimostrare a tutti i costi delle definizioni che sono abbastanza ovvie.
Tieni conto che Bertrand Russell nel suo "Principia Mathematica" impiega pagine e pagine per dimostrare che 1+1 fa 2.
Altre volte si tratta di entrare nel mindset dell'autore, di familiarizzare con i simboli, le varie definizioni, dei sottintesi che all'inizio non sono chiari.

Proviamo: metti qui una definizione, una dimostrazione o qualcosa che ti lascia perplesso.
Vediamo insieme di dargli un senso cosi' puoi vedere quali pezzi ti mancavano.
Sarebbe bene che tu la scrivessi a mano, ma magari facciamo uno strappo alla regola e fai un copia/incolla, uno screenshot, se c'e' molto testo da copiare.

[j18eos]

[...] In realtà mi affascina la topologia e cercavo un testo che facesse da ponte tra l'algebra lineare e questa materia. [...]

A meno che tu non voglia affrontare gli spazi vettoriali topologici, non c'è un ponte immediato tra l'algebra lineare e la topologia!

Puoi tranquillamente studiarle in parallelo, dato che le interconnessioni tra queste due branche della matematica sono avnzate, se non proprio specialistiche! IMHO

Artin - Algebra dovrebbe essere un altro buon testo!

[LucaGua81]

Non avevo avuto problemi, ma sul Sernesi spesso mi incarto.
Volevo chiedervi se, a vostro avviso, ci sono letture introduttive da fare prima di arrivare al Sernesi o se è solo un problema di impegno e di concentrazione.

Bella domanda.
Io ti consiglierei di rimanere col Sernesi.
Non e' necessario che uno capisca e si torturi con certe dimostrazioni. Alcune volte, certe dimostrazioni sono piu' che altro dei formalismi per far vedere, dimostrare a tutti i costi delle definizioni che sono abbastanza ovvie.
Tieni conto che Bertrand Russell nel suo "Principia Mathematica" impiega pagine e pagine per dimostrare che 1+1 fa 2.
Altre volte si tratta di entrare nel mindset dell'autore, di familiarizzare con i simboli, le varie definizioni, dei sottintesi che all'inizio non sono chiari.

roviamo: metti qui una definizione, una dimostrazione o qualcosa che ti lascia perplesso.
Vediamo insieme di dargli un senso cosi' puoi vedere quali pezzi ti mancavano.
Sarebbe bene che tu la scrivessi a mano, ma magari facciamo uno strappo alla regola e fai un copia/incolla, uno screenshot, se c'e' molto testo da copiare.

Ti ringrazio per la risposta. In realtà il mio problema non è con le dimostrazioni. Confesso che, nella mia lettura ancora molto superficiale del Sernesi, ne ho affrontate poche.
Il mio problema è con la visualizzazione intuitiva di certe definizioni e di certi teoremi, anche molto generali.
Per esempio: quando leggo la definizione di spazio proiettivo o di punto improprio capisco quello che sto leggendo. Il Sernesi è cristallino. Però faccio molta fatica a "vedere" quell'oggetto. È un problema che ho avuto affrontando di petto la topologia generale e che mi ha spinto a una rapida marcia indietro sui fondamentali della geometria.
Forse sono solo zuccone o forse mi servirebbe qualche lettura introduttiva ancora più basica. O forse la mia idea di "vedere" la geometria o la topologia è un approccio sbagliato. Quindi mi rimetto al vostro giudizio.

[LucaGua81]

[...] In realtà mi affascina la topologia e cercavo un testo che facesse da ponte tra l'algebra lineare e questa materia. [...]

A meno che tu non voglia affrontare gli spazi vettoriali topologici, non c'è un ponte immediato tra l'algebra lineare e la topologia!

Puoi tranquillamente studiarle in parallelo, dato che le interconnessioni tra queste due branche della matematica sono avnzate, se non proprio specialistiche! IMHO

Artin - Algebra dovrebbe essere un altro buon testo!

Ti ringrazio. Scusa l'ingenuità (o la temerarietà) della domanda: quindi geometria (alla Sernesi) e topologia sono affrontabili con nozioni generali di algebra lineare o servirebbe un percorso di avvicinamento più cauto? Se sì, che letture introduttive consiglieresti?
Quinzio (almeno su Sernesi) sembra suggerire la prima strada, ma ovviamente un confronto di opinioni è sempre utile.
Grazie ancora!

[j18eos]

Ti sto dicendo che puoi tranquillamente studiare l'una senza conoscere l'altra!

Per un testo di topologia decente... scriverò domani.

[LucaGua81]

Ti sto dicendo che puoi tranquillamente studiare l'una senza conoscere l'altra!

Per un testo di topologia decente... scriverò domani.

Ti ringrazio. Topologia l'avevo affrontata sul Manetti. Il libro non piace a tutti, ma io l'ho trovato sufficientemente chiaro anche al netto delle mie lacune.
Mi è stato consigliato anche il Janich. L'ho letto ma ho avuto serie difficoltà nella seconda parte, quando inizia a introdurre la topologia algebrica.

[j18eos]

Se hai molta calma e pazienza: Topology di Munkres è un buon testo; ma anche Strutture Geometriche di Tallini.