da Brufus » 23/11/2023, 11:11
Credo di aver capito qualcosa. $ S\cap U$ è un aperto nella topologia relativa di $S$. Ora $\phi (U\cap S)$ è un aperto nel sottospazio affine $\mathbb{R}^k$ con la topologia indotta da $\mathbb{R}^n$ non grazie al fatto che $\phi$ è un omeomorfismo nella carta $(U,\phi)$ ma proprio perché per definizione $\phi (U\cap S)=\phi (U)\cap \mathbb{R}^k$ . Ora devo capire se posso sfruttare il fatto che la proiezione è aperta per concludere. La proiezione è aperta da $\mathbb{R}^n$ in $\mathbb{R}^k$, qui non so come dovrei ragionare