Sia $S$ l’insieme dei punti $(x,y,z)inRR^3$ che soddisfano l’equazione $x^3+y^2+z^2=1$. Calcolare le curvature principali e la curvatura gaussiana nei punti $p_1=(1,0,0)$, $p_2=(0,1,0)$ e $p_3=(0,0,1)$.
Non so bene come fare dato che sono abituato a trovare queste due cose tramite parametrizzazioni dato che basta studiare le rispettive derivate parziali di una tale parametrizzazione... Sicuramente una volta trovate le curvature principali basta moltiplicarle per trovare la curvatura gaussiana, però come faccio a trovare le curvature principali? C'è un modo veloce usando l'equazione che mi permette di fare cio? L'unica cosa che mi viene in mente è di usare il grandiente e la matrice Hessiana di $g=x^3+y^2+z^2-1$ ma non so se sia giusto e cosa farci in caso... un aiuto ? Grazie.