E' vero che, per ogni diffeomorfismo $f:S->S$ tra una superficie e sè stessa e per ogni coppia di curve regolari $gamma_1,gamma_2:(a,b)->S$ tangenti tra loro in un punto $p$, si ha che le curve $f\circgamma_1$ e $f\circgamma_2$ sono tangenti tra loro nel punto $f(p)$?
Ho considerato $S=(0,+infty)^2$ e $f(x,y)=(x^2,y^2)$ come diffeomorfismo, $gamma_1=(cos(t),sen(t))$ $gamma_2=(1,t)$ con $tin(-pi/2,pi/2)$ si ha che $gamma_1$ e $gamma_2$ sono tangenti in $(1,0)$ ma $f\circgamma_1={(x,y)|x+y=1, x>0,y>0}$ e $f\circgamma_2={(1,y)|yin(-pi^2/4,pi^2/4)}$ che sono due rette che non sono coincidenti e quindi non sono tangenti.
Volevo sapere se intanto andasse bene e nel caso se ci fosse un esempio migliore, grazie.