E' vero che per ogni curva differenziabile $\gamma:(a,b)->S^2$ parametrizzata per lunghezza d'arco, si ha $||gamma''(t)||>=1$ per ogni $tin(a,b)$.
Presa una curva $gamma(t)$ in $S^2$ e presa $\varphi:(0,pi)xx(0,2pi)->S^2$ la parametrizzazione $\varphi(theta,xi)=(sen(theta)cos(xi),sen(theta)sen(xi),cos(theta))$ allora a meno di cambiare l'insieme $(0,pi)xx(0,2pi)$ possiamo suppore $Imgamma sube varphi((0,pi)xx(0,2pi))$, per cui $EEalpha(t):(a,b)->(0,pi)xx(0,2pi)$ curva differenziabile tale che $gamma(t)=varphi\circ alpha(t)=(sen(alpha_1(t))cos(alpha_2(t)),sen(alpha_1(t))sen(alpha_2(t)),cos(alpha_1(t)))$, affinchè $gamma$ sia parametrizzata per lunghezza d'arco si deve avere $(alpha_1'(t))^2+(alpha_2'(t))^2sen^2(alpha_1(t))=1$
però poi non so come andare avanti ...