Sia $S$ una superficie e $p inS$ un punto di curvatura gaussiana nulla. Possono esistere due curve $gamma_1, gamma_2 : (a,b)->S$ con $gamma_i(0)=p$ e parametrizzate per lunghezza d’arco aventi curvature normali di segno opposto al tempo $t=0$?
Pensavo al toro, basta prendere una curva che si trova nella parte in cui il toro ha curvatura positiva e l'altra curva che si trova nella parte in cui il toro ha curva negativa (ed entrambe si toccano nel punto di curvatura nulla), si ottiene che $dN_p$ (dove $N_p$ è la mappa di Gauss) è definita positiva nella prima parte e definita negativa nella seconda per cui la curvatura normale al tempo $t=0$ della prima e seconda curva rispettivamente è $<dN_p[gamma_1'(0)],gamma_1(0)> >0$ e $<dN_p[gamma_2'(0)],gamma_2(0)> <0$