Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 3 su campo K e sia ${v_1,v_2,v_3}$ una base di V. Sia $f:V->V$ l’unica applicazione lineare tale che:
$f(v_1)=v_2;
f(v_2)=v_3;
f(v_3)=v_1+v_2$.
Esistono basi A,P tali che la matrice associata ad $f$ è la matrice identità?
Io ho provato ad utilizzare la formula del cambio di base, ipotizzando l’esistenza di una base $A={a_1,a_2,a_3}$ e una base $P={p_1,p_2,p_3}$ che soddisfino le condizioni richieste scrivendo le matrici associate per utilizzare la formula del cambio di base, è la strada sbagliata? Grazie in anticipo