Esercizio Applicazione lineare

[Lazza777]

Scusate qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio.
data l'applicazione:
fh : ax3 + bx2 + cx + d ∈ R[x]3 → (2a − b + d)x^3 + h(b + c)x^2 + cx + a − b + 2c + 2d ∈ R[x]3
i) Calcolare la dimensione ed una base di Imf0 e kerf0.

[j18eos]

Bencenuta\o,

ho cancellato la copia di questa domanda...

Cosa non ti è chiaro della richiesta di questo esercizio?

[Lazza777]

Come calcolare la base di Imf0 e Kerf0 in questo caso.

[j18eos]

Inizia a porre \(h=0\), e vedi quale applicazione lineare ottieni.

Fissa una base del dominio, e calcola le immagini dei vettori di essa: così cosa potrai calcolare?

[Lazza777]

Scusa pensandoci e se scrivessi la matrice associata a tale applicazione che mi viene(ponendo h=0):
[2 -1 0 1]
[0 0 1 0]
[1 -1 2 2]
Riuscirei a trovare Im e Ker più velocemente giusto?

[j18eos]

L'idea è sì quella di determinare una matrice che rappresenta l'applicazione lineare; ma tu quella matrice come l'hai calcolata?

[Lazza777]

Ho scritto i valori di A,b,c,d della seconda parte dell'applicazione lineare come righe della matrice però non ero comunque sicurissimo dello svolgimento.

[j18eos]

Faccio un esempio: chi è \(f_0\left(x^3\right)\)?