da ZfreS » 30/01/2024, 15:26
Perdonami, ma non sto capendo il perché. La prima cosa che vorrei capire è se il vettore direttore di S è ortogonale alla sua giacitura oppure è parallelo. In secondo luogo non capisco perché si calcoli la norma del vettore. Poi perché c'è il $+-$ e il passaggio per il punto della direzione.
Forse non mi è chiaro come funziona il tutto. Io me lo immagino così: prendo il sottospazio e trovo una base della giacitura $W$ risolvendo il sistema omogeneo. Trovo quindi che lo span è formato dai vettore $w=(-2,0,1,2)$ che è lo stesso trovato come direttore. Quindi S ha dimensione 1, quindi è una retta. Ora, trovare gli iperpiani ortogonali, (che avranno dimensione 3, quindi degli spazi), bisogna determinare il complemento ortogonale di $W$. Per trovarlo impongo nullo il prodotto scalare tra il vettore della base che di $W$ e il generico vettore di $E^3$ $(a,b,c,d)$.
Ottengo che lo span di $W^(bot)$ è formato dai vettori: $w_1=(1,0,2,0)$, $w_2=(0,0,-2,1)$ e $w_3=(0,1,0,0)$. Quindi questi sono una base dell'iperpiano. Ora immagino, che $w$ sia ortogonale all'iperpiano che ha equazione:
$ax_1+bx_2+c_x3+dx_4+e=0$ dove $(a,b,c,d)=(-2,0,1,2)$. Quindi l'equazione è $-2x_1+x_3+2x_4+e=0$. Ora imponendo il passaggio per il punto $p=(1,1,1,0)$ e la distanza pari a 2, con la formula ottengo: $(-2+0++1+2+e)/sqrt(-2^2+1^2+2^2)=2$ da cui ricavo che $e=5$, quindi l'iperpiano è: $2x_1-x_3-2x_4-5=0$.
E' corretto questo ragionamento?
[URL=https://datesnow.life]Authentic Ladies[/URL]