Determinante

[Martino]

Non sono le minime mosse indispensabili per ridurre una matrice quelle di gauss?

Per arrivare alla forma triangolare bastano 2 mosse di Gauss, quella che somma a una riga un multiplo di un'altra e quella che scambia 2 righe.

Non ho inoltre capito perché "ovviamente" scambiare due righe funzioni nel mantenere immutato il volume

Anche qui, l'ovvietà della cosa dipende dalla tua sensibilità. Hai provato a fare delle ricerche su Google?

[...] e questo porta all'assurdo di poter avere così il volume nullo.

Continui a dire che avere il volume nullo è un assurdo ma non lo è. Il volume può essere nullo. Per esempio i tre vettori (1,0,0), (0,1,0), (1,2,0) determinano un volume nullo (si parla ovviamente di volume tridimensionale) perché stanno tutti sul piano Z=0. Ricorda che il volume determinato da vettori in $RR^n$ è il volume $n$-dimensionale.

[gaspare]

La mia stupidità complice la stanchezza mi hanno fatto dire un paio di fesserie e me ne scuso.

Come dici tu mi sono accorto che non servono tutte le mosse di gauss solo stamattina facendo colazione XD.

Il problema del volume nullo invece non si pone, perché come detto le mosse preservano il volume quindi se post riduzione il volume mi esce nullo (causa elemento nullo sulla diagonale) vuol dire che il volume era nullo fin dall'inizio. La mia fake assurdità usciva non tanto dall'avere volume nullo, ma dal fatto che pensavo così: ok ho un volume di valore V diverso da zero, uso gauss che puo farmi uscire anche un elemento nullo sulla diagonale, ora ho V=0 assurdo. Ma avevo detto una cavolata immensa.

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L'unico punto che non mi è ancora chiaro è quello dello scambio di righe per vettori disposti a colonna che presrvano il volume, su google non avevo trovato molto, ma forse non ho compiuto la ricerca più adatta.

Mentre per cosa intendesse con trasformazione ortogonale il prof diciamo che non è ben chiaro se ho ben capito?

[Martino]

Mentre per cosa intendesse con trasformazione ortogonale il prof diciamo che non è ben chiaro se ho ben capito?

Come ti dicevo la dimostrazione che hai riportato all'inizio non è, tecnicamente, una dimostrazione, nel senso che dà molte cose per scontate. Non possiamo dirti noi cosa il prof intendesse per trasformazione ortogonale, prova a chiedere a lui.