Certo che volevo dire quello, come vedi minimo sforzo e massima resa!
Ora, come ripetuto più volte, ci basta sostituire in \(u=\frac{\sqrt{5}}{45}v^2\) ottenendo: \[
\frac{x}{\sqrt{5}} + \frac{2(y-3)}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{45}\left(-\frac{2x}{\sqrt{5}}+\frac{y-3}{\sqrt{5}}\right)^2
\] e ad un esame io mi fermerei qui, perché non vi è scritto da nessuna parte che vada semplificata.
D'altro canto, svolgendo diligentemente i calcoli che tanto ami puoi semplificarla in: \[
4x^2+y^2-4xy-33x-96y+279=0
\] che è una porcheria immensa rispetto alle equazioni parametriche ottenute a monte: \[
\begin{cases}
x = 0 - \frac{2t}{\sqrt{5}} + \frac{t^2}{45} \\
y = 3 + \frac{t}{\sqrt{5}} + \frac{2t^2}{45} \\
\end{cases},
\quad t \in \mathbb{R}
\] tramite le quali abbiamo a disposizione qualsivoglia informazione gratuitamente!
In conclusione, allego il grafico della parabola che possiamo dire di aver partorito!
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)