Buon giorno. Ho questo esercizio: data la sfera $x^2+y^2+z^2-3x+2y-z=3$ e la retta $r:\{(x=3t),(y=14),(z=-t):}$ trovare i piani tangenti alla sfera e passanti per la retta r. Per risolvere, intanto ho trovato raggio e centro della sfera: $R=1/2$ e $C=(3/2,-1,-1/2)$. Poi ho riscritto la retta in forma cartesiana come $\{(x-3z=0),(y+14=0):}$ e impongo il fascio di piani passanti per la retta: $h(x-3z)+k(y+14)=0$ con $(h,k)!=(0,0)$. Ora, impongo la distanza tra il piano e e il centro della sfera che dovendo essere tangenti sarà pari al raggio: $d(pi,C)=(|ax_c+by_c+cz_c+d|)/sqrt(a^2+b^2+c^2)$. Ora, per determinare $n=(a,b,c)$ riscrivo il generico piani del fascio come$hx-3hz+ky+14k=0$ e quindi $n=(h,k,-3h)$ e quindi sostituendo nell'equazione di prima ai coefficienti $(a,b,c)$ h e k e a $(x,y,z)$ le coordinate del centro della sfera ottengo
$3/2h-k+3/2h+14k=1/2sqrt(k^2+10h^2)$. Ora mi trovo in difficoltà: devo cercare di esprimere h in funzione di k o viceversa, oppure sto sbagliando procedimento?