Buon giorno. Ho questo problema: nel piano euclideo con riferimento cartesiano $Oxy$ si consideri l'ellisse avente centro $C = (3, -2)$, un semiasse di lunghezza $1/sqrt(2)$, il punto $V = (2, -4)$ sia un vertice e la tangente in esso abbia equazione $x+2y+6=0$. Determinare una forma canonica dell'ellisse e una isometria che lo porta in tale forma. Dopo aver determinato l'equazione cartesiana dell'ellisse e le coordinate dei suoi fuochi.
Per trovare la forma canonica dell'ellisse e una forma canonica, mi cerco prima un po di dati: conoscendo una retta tangente ad un vertice, deduco che il suo vettore direttore è parallelo o all'asse X nel riferimento canonico o all'asse Y. A prescindere da questo, sapendo uno trovo l'altro asse, che posso terminare anche grazie al fatto che passa per il centro. Una volta che ho gli assi di simmetria, mi posso trovare anche i vertici, sapendo la distanza del semiasse. Con questi dati dovrei poter procedere a trovare una forma canonica e un'isometria che la riporta in quella forma, giusto?