Base di un sottospazio vettoriale

[Errix]

Salve, devo risolvere questo esercizio ma non ho idea di come si faccia. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Determinare una base per ciascuno dei seguenti sottospazi vettoriali:

$ Y={a_0+a_1x+a_2x^2in RR[x]_(<=2):a_1-2a_2=0}sube RR[x]_(<=2) $

$ Z={alpha(1,-1,1,2)+beta(0,1,0,1)+gamma(1,-1,1,0)|alpha,beta,gammainRR}subeRR^4 $

Grazie in anticipo!!

[megas_archon]

Che tu non abbia idea nemmeno di come iniziare è desolante.

Inizia chiedendoti: cos'è una base?

[Errix]

So che una base è un sistema di generatori contenente vettori linearmente indipendenti e so che la base canonica di
$ RR[x]_(<=2) $ è $ {1,x,x^2} $ e di $ RR^4 $ è $ {(1,0,0,0),(0,1,0,0,),(0,0,1,0),(0,0,0,1)} $

[megas_archon]

So che una base è un sistema di generatori contenente vettori linearmente indipendenti

No.

e so che la base canonica di
$ RR[x]_(<=2) $ è $ {1,x,x^1} $

No.

[Errix]

Magari sarebbe utile una motivazione per dirmi che ciò che ho scritto non va bene, invece di scrivere dei semplici "no".

[megas_archon]

Hai corretto uno dei due errori cui ho risposto "no". E l'altro?

[Errix]

Una base è un sistema di generatori contenente vettori linearmente indipendenti che generano l'intero spazio vettoriale?

[megas_archon]

Bingo!

E allora qual è una base di $Y$? Qual è una base di $Z$?