Esercizi su applicazioni lineari e spazi vettoriali

[qwertino789]

Ciao a tutti! Ho avuto difficoltà a svolgere i seguenti due esercizi. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

ESERCIZIO 1
Sia
A=(-a b
c d)
Si consideri l'applicazione la:Q2,2->Q2,2 definita nel seguente modo

la(X)=AX-XA, XappartenteQ2,2.

Si mostri che la è una applicazione lineare e si determini al variare di A, im(la) e ker(lA).

ESERCIZIO 2
Sia v = V / R uno spazio vettoriale sui reali, \mathcal{R} = \{e_{1}, e_{2}, e_{3}\} un suo riferimento ed f / V -> V l'endomorfismo di V tale che f(e 1 )=2e 1 ;f(e 2 )= - 2e_{1} - 2e_{2} - e_{3} ;f(e 3 )=-2e 2 +e3 .

Si dica se f è diagonalizzabile e si determini per quale valore di k ∈ R, il vettore u = ke1, +2e2 +e3 appartiene a ker(f).