trasformazioni lineari

[BetelGauss]

ho un automorfismo in R3 così definito: f((1 -1 0))=(k-1 1-k 0) f((0 1 -1))=(0 1-k k-1) f((1 0 1))=(k+1 2 k+1) voglio trovare la matrice dell'applicazione rispetto alla base canonica di R3. considerando che i vettori v=(1 -1 0) w=(0 1 -1) u=(1 0 1) sono una base di un sottospazio di R3, pensavo di scrivere le applicazioni come loro combinazione lineare , risolvere il sistema per trovare i coefficienti e scrivere la matrice avente per colonna i relativi coefficienti per trovare la matrice dell'applicazione. Il mio dubbio è: in questo modo ho trovato la matrice dell'applicazione rispetto alla base v,w,u, o rispetto alla base canonica? oppure sono la stessa cosa? c'è qualcosa che ancora non è chiaro.
grazie dell'aiuto

[fu^2]

devi trovare una matrice che dati quei vettori di partenza ti mandi nella base canonica di R3?

è come fare un cambio di coordinate in questo caso, essendo lo spazio di partenza uguale a quello di arrivo.

ti basta fare un sistema in cui butti tutto quello che hai e lo mandi nella base canonica..

spero di aver capito bene la tua domanda

ciao

[BetelGauss]

il mio dubbio era se esprimendo le componenti dell'applicazione come combinazione lineare di w,v,u mi avrebbe portato a trovare la matrice rispetto alla base canonica oppure rispetto alla base w,v,u.
grazie

[fu^2]

per vedere che matrice ti salta fuori devi vedere la base di partenza e di arrivo.
se quella di partenza e di arrivo son 2 basi canoniche allora la matrice sarà "canonica"

se la base di partenza è data dallo span dei tre vettori w,v,u e la base di arrivo è quella canonica, allora la matrica associata ti verrà coi i valori di w,v,u.

se la base di arrivo è diversa da quella canonica i coefficienti della matrica saranno diversi, disposti in termini di compbinazioni linerare della base di arrivo.

ti serve cmq da che base parti e in che base arrivi (su cui ti poggi diciamo)