Definizione derivata di Lie

[Indrjo Dedej]

Forse con curva di campi vettoriali intende la funzione \(t \mapsto \phi_t^\ast Y\). Prova a tener fermo \(p\): cos'è la mappa \(t \mapsto Y(\phi_t(p))\)?

[papàcastoro]

Risponderei che se $ϕ_t$ è la mia curva, allora la mappa che a t associa il campo vettoriale che "mangia" la curva passante per p fisso è una mappa che a ogni valore del parametro t mi dà i vettori tangenti velocità nei vari punti della curva.

Se corretto però ho gli ingranaggi della testa bloccati su come arrivare a \(t \mapsto \phi_t^\ast Y\) da questa considerazione.

[Indrjo Dedej]

E hai ragione, infatti ho sbagliato io a dire il pullback. (Va bene per i campi scalari, ma non è quella cosa in generale.) Poi, se provi su un esempio semplice non ha proprio senso. Usa la definizione di pullback che sai, perché comunque la derivata di Lie usa il pullback di \(\phi_t\) come sopra. Spiace averti confuso.

[papàcastoro]

Figurati, mi hai fatto ragionare! Non è mai tempo perso
Grazie per il link.