Stavo provando a risolvere un esercizio di algebra lineare riguardante le applicazioni lineari:
Se V = R[x]/(x3) è lo spazio dei polinomi reali in una indeterminata di grado minore di 3 e f : V → V
è la funzione lineare definita dalla formula
$f(p) = p(−1) − p(1) $
qual è la dimensione del suo nucleo?
- a-0
b-1
c-2
d-3
Tuttavia, il problema è che non riesco a costruire la matrice associata, in particolare fissando la base canonica dello spazio R[x]/(x3) e calcolando le immagini di ciascun vettore ottengo quanto segue:
$f(x^3) = 0 $ $ f(x^2) = 0 $ $f(x) = 0 $ $f(1) = ?$
riguardo all' ultimo non so come valutare 1 in -1 e 1, inoltre non sono sicuro della correttezza delle immagini associate a $x^3$ $x^2$ $x$ .