prodotto tensoriale

[lorenza.mattei]

Ciao... ho da dimostrare alcune proprietà del prodotto tensoriale:

1. $M otimes N cong N otimes M$ ecco come ho fatto:

Si consideri l'applicazione bilineare $M times N rightarrow N otimes M$, definita da $(x,u) mapsto u otimes x$, allora per la proprietà universale del prodotto tensoriale, esiste un'applicazione lineare $phi: N otimes M rightarrow M otimes N$, definita da $x otimes u mapsto u otimes x$, simmetricamente esiste un'applicazione lineare $psi: N otimes M rightarrow M otimes N$, definita da $u otimes x mapsto x otimes u$, risulta quindi che $psi$ è l'inversa di $phi$ e quindi $phi$ è isomorfismo. giusto?

2. $(M otimes N) otimes P cong M otimes (N otimes P)$ Pensavo di procedere analogamente al primo punto, ponendomi come obiettivo di usare la proprietà universale del prodotto tensoriale per definire l'applicazione $phi: (M otimes N) otimes P rightarrow M otimes (N otimes P)$, definita da $(x otimes u)otimes v mapsto x otimes (u otimes v)$ e simmetricamente la sua inversa, ma mi sfugge quele sia l'applicazione bilineare da cui devo partire! Potreste darmi una mano?