Sistema lineare

[darinter]

Studiare la risolubilità del seguente sistema lineare al variare del parametro $h€R$ in(x,y,z,t)

x+y+t=3
3x+2y=2
-4x+hy+(h+2)z+(h+4)t=-2
(h+7)x+6y+(h-1)z+(h+1)t=-10

Io mi trovo che per $h≠11$ e da $h≠-2$ il sistema è di Cramer,per $h=11$ il sistema ha un'unica soluzione e per $h=-2$ il sistema è incompatibile.

Penso di aver sbagliato...
Se mi date una mano mi fareste un grande favore
grazie

[fu^2]

butta ttto in una bella matrice e vedi come le varia il rango al variare di h, studia la matrica e la matrice estesa, ricordando che i due ranghi devono essere uguali... il più è che ci son tanti calcoli a prima vista...

[amelia]

Hai sicuramente sbagliato qualcosa perché non è possibile che il determinante della matrice incompleta si annulli e contemporaneamente tu ottenga un'unica soluzione (ovvero sistema compatibile).
A me il determinante dell'incompleta viene $-5(h-1)(h+2)$
Per cui se $h!=1 $ e $ h!= -2$ il sistema è compatibile determinato (di Cramer)
Se $h=1$ il rango dell'incompleta è diverso da quello della completa, quindi il sistema è incompatibile
Se $h=-2$ non ho fatto i calcoli e mi fido di quelli che hai già fatto tu