Sottoinsiemi di $RR^2$

[matths87]

Si descrivano i seguenti sottoinsiemi di $RR^2$:

1) $RR^2$ meno l'origine: l'insieme non è aperto nè chiuso, è connesso ma non convesso;
2) $RR^2$ meno la bisettrice del primo e terzo quadrante: l'insieme è aperto, non connesso e non covesso.

Quello che ho scritto è giusto oppure ho detto qualche baggianata?

[Chevtchenko]

1) $RR^2$ meno l'origine: l'insieme non è aperto nè chiuso, è connesso ma non convesso;

L'insieme è aperto, essendo il complemento di un punto... Per il resto, tutto OK!

[matths87]

Grazie per l'aiuto. Mi hai chiarito un dubbio che avevo sulla definizione di punto aderente

[matths87]

Una semplice conferma: il sottoinsieme di $RR^2$ dei punti tali che $-1<x<1$ e $(x,y)!=(0,0)$ è aperto, giusto?

[Chevtchenko]

Una semplice conferma: il sottoinsieme di $RR^2$ dei punti tali che $-1<x<1$ e $(x,y)!=(0,0)$ è aperto, giusto?

Certo, essendo l'intersezione di due aperti (la striscia $-1<x<1$ e il complemento dell'origine).

[Matteozio]

Si descrivano i seguenti sottoinsiemi di $RR^2$:

1) $RR^2$ meno l'origine: l'insieme non è aperto nè chiuso, è connesso ma non convesso;

l'insieme non è nemmeno connesso. perchè esistono 2 aperti che lo "sconnettono", in questo caso le semirette destra e sinistra private dell'origine.

correggetemi se sbaglio...

[Fioravante Patrone]

no, è connesso

non capisco l'argomentazione delle due semirette, visto che non sono né sottoinsiemi aperti di $RR^2$ privato dell'origine (che poi è lo stesso che dire aperti di $RR^2$, visto che $RR^2$ meno l'origine è un aperto...), né la loro unione dà tutto $RR^2$ meno l'origine

[amel]

Buonanotte, mi sa che lui aveva capito $RR$ in luogo di $RR^2$! Poteva andare a dormire...

(Oh, non ti offendere, Matteozio, eh, scherzo!)