Spazi Vettoriali - Sottospazi

[Jack Durden]

Si dica quale dei seguenti sottoinsiemi dello spazio $RR^3$ è un sottospazio.
$U_1$ = {(x,y,z) : x+y=0 e x+z=1}
$U_2$ = {(x,y,z) : x+y=0 e x+z=0}
$U_1$ = {(x,y,z) : x+y=-2}

Ora a me viene che l'unico sottospazio è il secondo. È giusto?
Se così fosse, in pratica ogni qualvolta che ho un equazione che risulta uguale ad un valore diverso da zero il sottoinsieme a cui appartiene non è un sottospazio, è corretta o è una mega cavolata? No perchè ho fatto altri esercizi ed è capitato sempre. Sarà un caso?

[Tipper]

Non è un caso. Se infatti hai un vincolo $ax + by + cz = k$, $k \ne 0$ e $a^2 + b^2 + c^2 \ne 0$, allora $(0,0,0)$ non apparterrebbe all'insieme.

[Jack Durden]

Ok. Grazie per la tempestiva risposta.