Sto studiando la parte che precede il metodo del gradiente, in particolare i metodi di Jacobi, Seidel e di rilassamento.
Proprio nella determinazione del fattore ottimo di sovrarilassamento vengono esposte le caratteristiche che la matrice $A$ deve avere (del sistema $Ax=b$) affinchè possa essere stimabile il fattore $omega_(opt)$ per ottimizzare la convergenza del metodo.
Oltre ad esporre la proprietà A che non sto ad esporre (ma di significato intuitivo e semplice di base), viene richiesto che la matrice $A$ di sistema sia anche coerentemente ordinata (o bi-ciclica), cioè (riporto la definizione) tale che per ogni $a_(ij) ne 0$ con $i ne j$, si verifichi una delle seguenti condizioni:
- se $j>i$ allora $q_j-q_i=1$
- se $j<i$ allora $q_j-q_i=-1$
con $q$ vettore di ordinamento rispetto al quale $A$ è coerentemente ordinata.
Il libro non spiega il significato intuitivo (ho capito solo che riguarda la numerazione dei nodi come pare ovvio, ma nulla di più), ma fa qualche esempio sulla struttura di matrici che risultano tali.
I 2 esempi "numerici" di numerazione dei nodi sono le matrici 4x4:
a)
$((16,8,15,7),(5,13,6,14),(12,4,11,3),(1,9,2,10)) => ((2,1,2,1),(1,2,1,2),(2,1,2,1),(1,2,1,2))$
b)
$((13,14,15,16),(9,10,11,12),(5,6,7,8),(1,2,3,4)) => ((4,5,6,7),(3,4,5,6),(2,3,4,5),(1,2,3,4))$
...e vi riporto anche letteralmente la didascalia, per evitare errori d'esposizione:
Esempi di numerazione dei nodi di un reticolo regolare (a e b sinistra) che producono matrici con "proprietà A" e coerente ordinamento. Sui reticoli a destra (a e b) sono riportate la componenti del vettore di ordinamento $q$.
E' evidente che non ho capito come verificare il coerente ordinamento di $A$ rispetto a $q$ per il semplice motivo che non mi risulta...perchè quello che la didascalia chiama $q$ è una matrice?? (mi aspettavo un vettore a 4 componenti) Seguendo la definizione suddetta...prendo un $a_(ij)$...e quali $q_i$ e $q_j$ vado a pescare??? Buh
(Help) I need somebody (Help) No just anybooooodyyy (Help) U know I need someone (Heeeeeeeeeeelp) ....
