da franced » 04/01/2008, 12:17
No, se sei interessato alla segnatura di una matrice simmetrica, non è
necessario calcolare gli autovalori.
Esempio:
$A=((2,3),(3,6))$
il primo determinante è $2 > 0$;
il secondo determinante è $2 cdot 6 - 3 cdot 3 = 12 - 9 = 3 > 0$
La matrice è definita positiva, ovvero la segnatura è $(+,+)$.
Per vedere se una matrice è def. positiva, può essere molto comodo vedere gli elementi
sulla diagonale: se anche uno solo di questi è negativo, la matrice non è def. positiva.
E uno si risparmia un sacco di conti!
Io al primo anno facevo così..
Altro esempio:
$A=((-4,2),(2,6))$
il primo determinante è $-4 < 0$
il secondo determinante è $(-4) cdot 6 - 2 cdot 2 = -24 - 4 = -28 < 0$
La matrice ha segnatura (-,+).
C'è un "+" ogni volta che il segno resta invariato.
Francesco Daddi