@Luc@s
Il sistema omogeneo di 3 equazioni in 3 incognite che hai risolto non poteva avere una e una sola soluzione come hai scritto, cioè $x=y=z=0$ in quanto il rango della matrice dei coefficienti non è 3, ma 2 .Hai infatti $ oo^(3-2)=oo^1$ soluzioni.