amel ha scritto:Mi sa che è $A$ reale simmetrica e $|lambda_i|<1$
Per definizione di norma di una matrice:
$||A^N||<||A||^N$ per ogni $N in NN$
Quindi basta provare che $||A||<1$.
Ora $AA x in RR^n$, $|Ax|=|lambda_i x|=|lambda_i| \ |x|$ (un $lambda_i$ così fatto esiste sicuramente perchè la matrice è diagonalizzabile in $RR$).
Quindi, in particolare, $AA x in RR^n$, con $|x|=1$, $|Ax|<| lambda_i |<1$ (per un opportuno $lambda_i$, in ogni caso sono tutti $<1$).
Ora $||A||=Sup_{|x|=1}|Ax|$, pertanto $||A||<1$, come si voleva.
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