matrici nilpotenti

da **delca85** » 30/01/2008, 21:37

Ragazzi qualcuno mi dimostra perchè le matrici nilpotenti hanno la traccia uguale a zero?Anche solo un aiutino..
Grazie!!

da **Martino** » 30/01/2008, 21:51

Aiutino: la traccia è invariante per similitudine

da **delca85** » 30/01/2008, 22:06

Quindi le matrici con lo stesso determinante hanno la stessa traccia.Perciò se una matrice è nilpotente è simile alla matrice nulla e quindi ha la stessa traccia cioè nulla.E' giusto?

da **nirvana** » 30/01/2008, 23:02

Occhio che non bastano solo il determinante e la traccia per dire che due matrici sono simili...
Per esempio devono avere la stessa forma canonica di Jordan...

da **Martino** » 30/01/2008, 23:08

delca85 ha scritto:le matrici con lo stesso determinante hanno la stessa traccia.

No: se ciò fosse vero tutte le matrici non invertibili avrebbero la stessa traccia (perché hanno tutte lo stesso determinante, zero), e ciò non è vero.

delca85 ha scritto:se una matrice è nilpotente è simile alla matrice nulla

No: la matrice nulla è simile solo a sé stessa (ricorda che matrici simili hanno lo stesso rango).

da **delca85** » 30/01/2008, 23:14

hai ragione,ho scritto una bella stupidaggine!Però le matrici simili hanno la stessa traccia,giusto?

da **Martino** » 30/01/2008, 23:16

delca85 ha scritto:le matrici simili hanno la stessa traccia,giusto?

Giusto.

da **delca85** » 30/01/2008, 23:23

Quindi le matrici simili a quelle nilpotenti hanno traccia nulla.E questo basta per dire che le matrici nilpotenti hanno traccia nulla?

da **Martino** » 30/01/2008, 23:29

Edito: sì, basta.

Tu sai che (altro aiutino, eh

) se il campo base è algebricamente chiuso allora ogni matrice quadrata è triangolarizzabile.

...

da **delca85** » 30/01/2008, 23:35

Ok.infatti un omomorfismo o una matrice nxn sono diagonalizzabili se ci sono n valori reali contati con leloro molteplicità.E' quello che intendevi tu?

matrici nilpotenti

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