Punti di accumulazione

[darinter]

Non ho capito un esempio che fa il mio libro sui punti di accumulazione;dice che se abbiamo un intervallo $[a,b]$ allora ogni punto $x_0 in [a,b]$ è di accumulazione per $[a,b]$,se invece l'intervallo è aperto $(a,b)$ allora anche gli estremi $x_0=a$ e $x_0=b$ sono di accumulazione per $(a,b)$. Perchè?

Grazie

[clrscr]

Perchè in ogni intorno comunque sono presenti punti appartenenti al dominio... Inoltre non serve che il punto in considerazione sia del dominio (caso degli estremi).

[Gp741]

Si ha ragione clrscr, devi immaginare che per quanto tu possa prendere piccolo l'intorno di un estremo necessariamente in questo intorno troverai un punto dell'intervallo $(a,b)$. Un punto puo essere di accumulazione per un insieme anke se nn vi appartiene (pensa infatti all'esempio,riportato sul libro, dell'estremo di un intervallo aperto), e rikordati di questo questo quando studierai i limiti di funzione perchè il punto $x_0$ percui si ha che $lim_(x->x_0) f(x)=l$ deve essere sempre di accumulazione e ciò nn implica in alkun modo che $x_0$ debba appartenere al dominio della $f(x)$ (come invece si potrebbe erroneamente pensare).