Esercizio di Algebra

[Chadwick]

Fissato 2$<=q in nn$, nell'anello di polinomi $ZZ[x]$ si definisca la relazione $~$ ponendo, per ogni $f,g in ZZ[x]$, con $f=sum a_ix_i, i=1,..,n ,g=sum b_ix_i, i=1,..,m$, $f~g hArr f-=g$ $mod$ $q$

1)Si provi che ~ è una relazione d'equivalenza; ->dimostrato

2)Si determini il numero di classi di equivalenza di $ZZ[x]$ modulo ~ e si dica quali tra tali classi sono ideali di $ZZ[x]$.

Per risolvere questo punto, io so che posso definire la relazione ~ da un ideale $I$ tale che $f~g hArr f-g in I$, quindi devo trovare tutti gli $x in I$ tali che $x=f-g$. Il problema è che non so se dalla relazione posso definire l'ideale, cosa che non credo, oppure...oppure che?:cry:

Grazie per l'aiuto..