non sono d'accordo sul risultato di questo teorema che devo dimostrare per esercizio
Teorema:
"Sia $C$ una base di $RR^n$ e chiamiamo $bbC$ la matrice accostando i vettori della base $C$. dimostare che esiste un prodotto scalare $phi$ definito positivo per cui $C$ è una base ortonormale e che la matrice $S=bbC^(-1)(bbC^t)^(-1)$ è la matrice associata a $phi$ nella base canonica (cioè $S=M_B(phi))$)"
dimostrazione:
nota: $bbC$ non è altro che la matrice del cambio di base dalla base $C$ alla base canonica $B$.
Il primo pezzo è scontato, per il teorema spettrale esiste sempre una base ortonormale per un ato prodotto scalare $phi$ definito positivo.
noi sappiamo quindi che $M_C(phi)=I$ quindi sappiamo anche che
$S=M_B(phi)=(M_C^B)^t(id)M_C(phi)M_C^B=(M_C^B)^tM_C^B
che per come è stata definita $bbC$ questa relazione non è altro che $(bbC^(-1))^tbbC^(-1)
che è uguale a quella detta nel teorema sse C è ortogonale, però non è dato per ipotesi... quindi sbaglio io o il testo?---
grazioe a tutti