Cubiche nel piano: componenti connesse

[franced]

Esiste una formula chiusa per esprimere il numero di componenti connesse
di una cubica nel piano?

Esempio:

quante componenti connesse (cioè quanti "pezzi staccati") ha la curva

$x^3 - 4 x^2 y + 5 xy - 2 y^2 + 6y^3 - 3 x y^2 - 5 = 0$

?

[franced]

Nessuno ha un'idea?

Passando alle coordinate omogenee?

[amelia]

Ci avevo pensato anch'io, ma passando in coordinate omogenee ho individuato solo i tre punti all'infinito. Ci vuole altro.

[franced]

Ci avevo pensato anch'io, ma passando in coordinate omogenee ho individuato solo i tre punti all'infinito. Ci vuole altro.

Forse sarò ingenuo, ma è possibile trovare una sorta di discriminante che ci permette di dire
subito il numero di componenti connesse?