piano passante per un punto e // retta

[elisamito]

Ciao amici!
Buona domenica a tutti!
vorrei chiedervi un aiuto, in pratica in un esercizio mi viene chiesto di:
scrivere l'equazione di un piano passante per P=(1,1,-3) e parallelo alla retta r.
Dunque ho trovato la direzione di r è (-3,3,-2)
e questo ho controllato sui risultati è esatto!
Poi impongo che il piano passi per i punti dati dall'esercizio dunque vado a sostituire i valori ai punti e viene : a + b -3c + d = 0
poi faccio il prodotto scalare tra la normale al piano e il vettore di rettore della retta e risulta essere: -3a + 3b - 2c + d=0.
Ecco fino a qui dovrebbe essere corretto...
l'ultimo passo sarebbe mettere le due equazioni a sistema, li mi blocco... ossia provo a risolverlo ma non mi risulta... in pratica il risultato sarebbe: x + y - 2 = 0
riuscite ad aiutarmi?
Grazie mille amici!

[Domè89]

il procedimento è giusto... solo una cosa non m è chiara, quando vai a fare il prodotto scalare tra cosa lo fai?
Intendi tra i coefficienti del piano e quello direttivi dela retta?

ciao

[elisamito]

Ciao Domè,
esatto! Faccio il prodotto scalare tra la normale al piano e il vettore direttore della retta...scusami se non ti crea troppo disturbo hai provato a risolvere il sistema? Ci ho provato ma non mi risulta quell'equazione...

[Domè89]

Ci ho provato adesso, ma quell'equazione non viene neanche a me....
Forse sono sbalgiati i coefficienti dela retta...

ciao

[Enne]

Ciao!
Per quanto ho capito con "a + b -3c + d = 0" stai provando ad ottendere un piano che passa per un solo punto, che non e' possibile perche' ce ne saranno infiniti.
Quindi, ti consiglio ragionare su questa cosa:
Il tuo piano deve contenere una retta r2 che passera' per P e la cui direzione sara' uguale a quella di r1. Una volta ottenuta r2 puoi trovare l'equazione del piano passante per una retta e parallelo ad un altra, vero? (ricordo che di solito si fa con il fascio di piani). Buono studio!

[Domè89]

no, il ragionamento è giusto, perchè prima ha imposto che passi per il punto, poi che sia parallela alla retta e in fine ha messo tutto a sitema...
alla fine ha fatto come se forssero dei fasci....

[Enne]

no, il ragionamento è giusto, perchè prima ha imposto che passi per il punto, poi che sia parallela alla retta e in fine ha messo tutto a sitema...
alla fine ha fatto come se forssero dei fasci....

Dici?

Poi impongo che il piano passi per i punti dati dall'esercizio dunque vado a sostituire i valori ai punti e viene : a + b -3c + d = 0
Dove l'hai messo le coordinate? Nell'equazione generica Ax+By+Cz+D=0 e non va bene cosi', perche' l'equazione del piano nella forma cartesiana si scrive come A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Quindi devi sostituire (x0,y0,z0) con P.

poi faccio il prodotto scalare tra la normale al piano e il vettore di rettore della retta e risulta essere: -3a + 3b - 2c + d=0.
1) gia per l'errore precedente non puo' esser giusto
2) da dove e' uscita d? stiamo in R^3. D non e' una coordinata!

Allora, io ho gia proposto una soluzione di sicuro ce ne saranno le altre (a me non piaceva fare il fascio quindi l'avrei fatto cosi):
allora il primo step e' sempre quello: troviamo la retta che passa per P e che ha la direzione uguale a quella della retta r. Poi su questa retta troviamo un altro punto P1 (risolvendo il sistema a mano), poi supponiamo di avere tre vettori: PP1, PM, CD, dove M -- e' un punto qualsiasi sul nostro piano, CD lo prendiamo come il vettore direttore di r. Poi, sapendo che il prodotto misto di tre vettori complanari e' uguale a zero otteniamo l'equazione del nostro piano.

[Domè89]

adesso non mi sono messo a farlo come dici te, però sono andato a controllare le tue equazioni... bhe D è il termine noto.... http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... /tesi.html
coontrolla qui..

>grazie comunque per le info...

ciao

[Enne]

bhe D è il termine noto...
e che sta affa' nel prodotto scalare? Non e' una coordinata!!!!

[Domè89]

bhe D è il termine noto...
e che sta affa' nel prodotto scalare? Non e' una coordinata!!!!

C'hai ragione te.. lol nella seconda equazione non ci vuole...
scusa,ma non avevo capito a cosa ti riferivi....