matrici e appl. lineari

[yoghi87]

Salve a tutti volevo chiedervi se gentilmente mi potete spiegare come si trova una matrice secondo un'applicazione lineare. Grazie

[nirvana]

Salve a tutti volevo chiedervi se gentilmente mi potete spiegare come si trova una matrice secondo un'applicazione lineare. Grazie

La matrice associata dell'applicazione lineare: devi agire sui vettori della base dello spazio vettoriale di partenza, sapendo che le colonne della matrice che cerchi sono le componenti dell'immagine dei tuoi vettori di base $f(e_i)$.
Facciamo un esempio:
$f: RR^2->RR^2$, $f((x,y))=((x-y),(3x+5y))$
La base di $RR^2$ come base standard $e_1 = (1,0)$ e $e_2 = (0,1)$.
ottieni quindi $f( e_1 )=(1,3)=1*e_1 + 3*e_2$ e $f( e_2 )=(-1,5)=(-1)*e_1 + 5*e_2$ e la tua matrice della trasformazione lineare è $M=((1,-1),(3,5))$
OK?
Ciao.

[yoghi87]

e questo quindi come lo risolveresti?:
Si scriva la matrice A associata all'applicazione lineare $f:QQ^n->QQ^n$ definita da f(v)=-v, $AA$v $in$ $QQ^n$, rispetto alla base canonica.

[miuemia]

semplice....
se $e_1,...,e_n$ è la base canonica allora $AAi$ $f(e_i)=-e_i$... quindi la matrice associata ad $f$ rispetto a tale base è $-I$ dove $I$ è la matrice identità di ordine $nxn$...
ciao