geometria: matrice caratteristica

[Claudia88]

Mi blocco sempre davanti a questo problema:
devo trovare il determinante di una matrice caratteristica per cercare gli autovalori, ad esempio di questa matrice

$ ((t-1, -h, -h), (-h, t-1, -1), (0, 0, t-1))

il cui determinante è $ (t-1)^3 -h^2(t-1)

Come faccio poi a portare il determinante in una forma di soli prodotti per trovare poi gli autovalori, la molteplicità algebrica e geometrica? Perché se faccio tutti i calcoli alla fine poi non riesco mai a ridurre il tutto in un polinomio elevato ad un numero e negli esercizi svolti c'è già subito il determinante ma a me manca il procedimento intermedio!

[miuemia]

suppongo ceh $h$ sia un parametro....a questo punto basta raccogliere ed ottieni..$(t-1)(t^2-2t+1-h^2)$
quindi un autovalore è $-1$ e gli altri li ottieni risolvendo un equazione di secondo grado e in questo caso gli autovalori ti vengono in funzione di $h$

[fu^2]

scusa ma sviluppando lungo l'ultima riga il determinante a me viene $(t-1)^3-h^2$
da dove l'hai tirato fuori il tuo?

[Enne]

scusa ma sviluppando lungo l'ultima riga il determinante a me viene $(t-1)-h^2$
da dove l'hai tirato fuori il tuo?

Perche'? Dovrebbe venire $ (t-1)*|(t-1, -h), (-h, t-1)|$
E quindi fa $(t-1)^3-h^2(t-1).$ Credo pero' che lei abbia fatto con sarrus.

[Claudia88]

Sì l'ho fatto con Sarrus...

[fu^2]

si scusate... ora vado via che se non riesco a far una moltiplicazione è meglio9 che vada a dormire

[Enne]

credo che il ragionamento di miuemia sia giusto comunque, buono studio!

[Claudia88]

Ok, quindi io così trovo tre autovalori che sono 1, -1-h, -1+h
Però la molteplicità algebrica è per tutti e tre 1?