problemino stupido sulle triangolazioni!

[alberto86]

ciao a tutti..studiando la dimostrazione del teorema di gauss-bonnet su una regione regolare di una superficie ad un certo punto viene detto che 3 volte il numero delle facce della triangolazione è pari a 2 volte il numero dei lati interni più il numero dei lati di bordo..ora se ogni lato interno è lato di due facce e ogni lato di bordo è lato di una faccia sola non dovrebbe essere che 2 volte il numero delle facce è pari al numero dei lati interni e che il numero dei lati di bordo è pari al numero delle facce di bordo?? se si come fa ad essere 3*facce= 2*lati_interni + lati_bordo???..grazie!!

[44gatti]

Prova a vederla in questo modo:
i lati interni della triangolazione devono essere contati 'doppi' perchè sono lati di due facce contemporaneamente, mentre i lati che costituiscono il perimetro della triangolazione vanno contati una volta sola. Se li sommiamo in questo modo, otteniamo il numero totale di lati (contati con la giusta molteplicità). Trattandosi di triangoli, per avere il numero di facce basta dividere il numero di lati per tre, ovvero:
#facce = ($2*$#lati interni $+$ #lati perimetrali)$/3$ e da qui hai immediatamente la formula che citavi tu.

Per quel che riguarda il tuo ragionamento, secondo me non è utile in questo caso fare una distinzione tra le facce di bordo e quelle interne.

[alberto86]

ah già..grazie mille!!