Ciao!
Ho questo problema da svolgere, ma sinceramente non so proprio come prenderlo...
Per un numero p primo, sia Kp il gruppo finito con p elementi. Calcolare il numero di elementi del gruppo GL(n,Kp) delle matrici invertibili nxn con coefficienti in Kp.
2 messaggi
• Pagina 1 di 1
matrici invertibili
da pino88 » 11/02/2008, 11:56
- pino88
- Starting Member
- Messaggio: 4 di 4
- Iscritto il: 06/02/2008, 19:49
da Megan00b » 11/02/2008, 12:03
Pensalo algebralinearicamente...
Ti trovi in $K_p^n$ e devi costruire una matrice invertibile cioè con tutte le colonne lin.indipendenti.
Hai$ p^n-1$ possibilità per la prima colonna (tutti i vettori tranne lo 0).
Per la seconda devi escludere lo 0 e tutti i multipli della prima cioè $(p^n-p)$ possibilità.
Se continui fino all'n-esima colonna ottieni in tutto:
$(p^n-p^(n-1))...(p^n-1)$ possibilità.
Ti trovi in $K_p^n$ e devi costruire una matrice invertibile cioè con tutte le colonne lin.indipendenti.
Hai$ p^n-1$ possibilità per la prima colonna (tutti i vettori tranne lo 0).
Per la seconda devi escludere lo 0 e tutti i multipli della prima cioè $(p^n-p)$ possibilità.
Se continui fino all'n-esima colonna ottieni in tutto:
$(p^n-p^(n-1))...(p^n-1)$ possibilità.
"Un popolo che non riconosce i diritti dell'uomo e non attua la divisione dei poteri non ha Costituzione" [Déclaration des droits de l'homme et du citoyen]
Chi di spada perisce... muore.
Chi di spada perisce... muore.
-
Megan00b - Senior Member
- Messaggio: 174 di 1167
- Iscritto il: 01/07/2007, 20:05
- Località: Pisa
2 messaggi
• Pagina 1 di 1
Torna a Geometria e algebra lineare
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite