Sto esercitandomi con la geometria, solo che non ho modo di verificare la correttezza degli esercizzi che svolgo.
uno di questi esercizi è:
Nello spazio è assegnato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz.
Determinare la retta di minima distanza tra le due rette s: x-y+2=x-z+1=0 e t: y-z=x-1=0
Per risolvere questo esercizio ho prima determinato i parametri direttori delle rette s e t e ho ottenuto rispettivamente (1,1,1) e (0,1,1)
Poi ho messo in sistema le equazioni dei prodotti scalare tra (x,y,z)*(1,1,1) e (x,y,z)*(0,1,1).
e risolvendolo ho torvato le soluzioni x=0, y=-z, z=z (z è parametro libero).
quindi i parametri direttori della retta di minima distanza dovrebbero essere (sostituendo per esempio z = 1) (0, -1, 1, 0).
Fatto questo o scritto le equazioni dei fasci di rette che ruotano uno intorno a s e l'altro intorno a t, poi ho determinato le equazioni dei piani dei rispettivi fasci che passano per il punto all'infinito (0, -1, 1, 0).
Ho messo in sistema le due equazioni e se non sbaglio ho così ottenuto l'equazione della retta di minima distanza.
Il mio problema è che non so come controllare la correttezza dei miei esercizi e quindi mi trovo un po disorientato.
Qualcuno potrebbe dirmi e i dati che ho riportato sono corretti e come avrebbe risolto lui il problema?
Grazie mille!
