Algebra- Applicazioni

[df]

Siano $U$,$V$,$W$ tre vettori reali indipendenti di dimensione $m≥ 1$, e siano $A = [U V W]$
ed f l’applicazione lineare che ha $A_T$ come matrice dei coefficienti.

i) Trovare $dim$ $ker$ $f$.
ii) Verificare che i vettori $A_TU$, $A_TV$, $A_TW$ sono indipendenti.
iii) Stabilire per quali valori di m la conica di equazione $X_T(A_TA)X = 0$ è irriducibile.
iv) Sia ora . Dopo aver verificato che le colonne di $A$ sono indipendenti
per ogni h, determinare h in modo che la conica $K$ di equazione $X_T(A_TA)X = 0$
abbia il centro nell’origine.
v) Ridurre l’equazione di $K$ a forma canonica e stabilire se K possiede punti reali.

forse so rispondere solo alla prima ovvero: ker f=0 perchè il rango è 3 e la dimensione di $R^n$ è tre, quindi $ker$ $f= 3-3$

il resto è fantascienza

grazie