Piani uniti in una Affinità

[lotus99]

Ciao a tutti, mi chiedevo come si trovano i punti uniti di una affinità F di ${RR}^3$ in se, se tale affinità è data attraverso la matrice:

$C = ((1,0),(v,A))

dove $v$ è $F(0)-0$ e $A$ è la matrice dell'automorfismo associato.

Ho trovato scritto (ma non dimostrato) che sono i piani $ax+by+cz+d=0$ tali che $(d;a;b;c)*C=(d;a;b;c)$ ma non capisco il perchè e come sviluppare poi la cosa...

Ringrazio tutti per l'attenzione!
Bye

[Albe]

Mi pare che i piani uniti siano tutti quelli che rispettano la seguente:

$(d,a,b,c)*\C=\beta*(d,a,b,c)

ora tale richiesta equivale a

$C^t*((d),(a),(b),(c))=\beta*((d),(a),(b),(c))

quindi si tratta di trovare gli autovettori di

$C^t