non sono molto forte in geometria algebrica...
ma è vero che dai teoremi di Bertini (in una qualche non meglio precisata formulazione) discende il fatto che un generico polinomio $F(x,y)\in\mathbb{R}[x,y]$ è irriducibile?
e nel caso, dove trovo una dimostrazione di questo fatto?
Shafarevich? Hartshorne?