Determinante di una grossa matrice

[Mondo]

Sia A una matrice di (m+n) righe e altrettante colonne fatta così:

$A = ((B, C),(I_n, 0))$ con B matrice m per n, C matrice m per m, $I_n$ è la matrice identica di ordine n e $0$ una matrice nulla n per m.

Si calcoli il determinante di A in funzione del determinante di B, di C, di m e di n.

[Thomas]

così senza controllare troppo mi verrebbe

$(-1)^(mn)det(C)$

torna?

[Mondo]

sì, è anche il mio risultato...
purtroppo però al libro viene $(-1)^(m-n) det C$

[zorn80]

Io tenterei per induzione su $n$ se non riesco a farla a blocchi.

Non sviluppo tutti i conti necessari, ma con tale induzione basterebbe sviluppare il determinante a partire dall'1 in basso a sinistra... dovrebbe funzionare

[Chevtchenko]

Io tenterei per induzione su $n$ se non riesco a farla a blocchi.

Non sviluppo tutti i conti necessari, ma con tale induzione basterebbe sviluppare il determinante a partire dall'1 in basso a sinistra... dovrebbe funzionare

Non c'è mica un 1 in basso a sinistra...

[Thomas]

sì, è anche il mio risultato...
purtroppo però al libro viene $(-1)^(m-n) det C$

beh allora avremmo sbagliato in 2... testiamola dove le due formule differiscono!... chi ha ragione per m=n=1?

[Mondo]

sì, è anche il mio risultato...
purtroppo però al libro viene $(-1)^(m-n) det C$

beh allora avremmo sbagliato in 2... testiamola dove le due formule differiscono!... chi ha ragione per m=n=1?

e poi quella formula ti da pure problemi nel caso in cui m<n...