Ci provo a darti qualche spiegazione anche se non è semplice scrivere di matrici : i vari elementi si disallineano facilmente .
Un suggerimento : metti tra parentesi i termini tipo : (1-x) oppure ( 2-x).
Bisogna che guardi un po' sul libro come si calcolano i valori dei determinanti delle matrici quadrate.
Primo determinante : considerando che la matrice ha tutti zeri al di sotto della diagonale principale( è cioè triangolare ) il suo valore è dato dal prodotto degli elementi della diagonale principale e vale
1-x)^2*(2-x).
Secondo determinante : conviene svilupparlo secondo il termine di terza riga e terza colonna ; si ha quindi :
(x-3)*det[(2-x) 1 ; (2-x) 2] e quindi vale : (x-3)*(4-2x-2+x)=
=(x-3)*(2-x).
Terzo determinante : questo è molto semplice , vale : (2-x)*1-1*0=
= 2-x.
Quindi l'equazione data diventa :
(1-x)^2*(2-x)+(x-3)(2-x) = (2-x).
Chiaramente una soluzione è data da : x-2 = 0 , cioè x=2.
A questo punto puoi dividere ambo i membri per ( x-2) ottenendo :
( 1-x)^2 +x-3 = 1, facendo i conti ottieni :
x^2-x-3 = 0 le cui radici sono appunto :
(1+-rad(13))/2.
Camillo
P.S. arrivo 13 minuti dopo karl, ma non mi ero accorto che avesse postato !!!!!